Matemática Discreta

A lógica booleana desempenha um papel fundamental em sistemas de segurança, estabelecendo as condições para ativação de alarmes e o controle de acesso. Além disso, ela exerce uma função essencial em circuitos eletrônicos, sendo crucial para a concepção e controle do comportamento de dispositivos digitais, como processadores e memórias.

​As tabelas-verdade ilustram todas as combinações potenciais de valores de entrada, simplificando a análise do comportamento de expressões lógicas em diversos contextos. Essas operações são essenciais para compreender e avaliar sistematicamente a lógica booleana, utilizando as operações NOT, OR e AND.

A teoria dos conjuntos revisita conceitos fundamentais, como elementos, união e interseção. As operações elementares englobam união, interseção e complemento, estabelecendo a base para a análise e manipulação de conjuntos em disciplinas como matemática e ciência da computação.

A análise combinatória aborda a contagem e organização de elementos em conjuntos finitos. Os arranjos dizem respeito à ordenação, as permutações envolvem a disposição, e as combinações aleatórias referem-se à escolha de elementos sem levar em conta a ordem. Esses conceitos desempenham um papel fundamental na resolução de problemas relacionados à contagem e à disposição de elementos em vários contextos matemáticos e práticos.

Envolvem pares ordenados que surgem do produto cartesiano de conjuntos. Relações binárias descrevem associações entre elementos de dois conjuntos, onde o domínio representa os valores de entrada e a imagem, os valores de saída. A relação inversa inverte a ordem dos pares ordenados, proporcionando uma perspectiva contrária na associação entre os conjuntos

A aritmética computacional refere-se à manipulação de números decimais e binários, desempenhando um papel crucial em sistemas digitais. Operações fundamentais, como adição e subtração de números inteiros, são essenciais para a eficiência dos cálculos computacionais.

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O Método de Jacobi é uma abordagem iterativa para resolver numericamente sistemas lineares. Ele desmembra o problema em iterações sucessivas, avançando gradualmente em direção a uma solução aproximada.

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Expressões lógicas são formulações matemáticas que unem variáveis booleanas por meio de operadores como AND, OR e NOT. Essas construções têm uma importância fundamental em programação, circuitos digitais e no contexto de decisões condicionais.

As operações condicionais são elementos de controle de fluxo que executam ações específicas dependendo de condições lógicas. Cruciais na programação, possibilitam a tomada dinâmica de decisões e a orientação do fluxo do programa conforme as circunstâncias apresentadas.

Os intervalos numéricos são representações de conjuntos contínuos de números reais, delimitados por seus extremos. Podem ser categorizados como abertos (excluindo os limites), fechados (incluindo os limites) ou semiabertos.

A teoria dos grafos investiga estruturas compostas por vértices interligados por arestas, modelando relações em redes, sistemas de transporte e interações sociais. Abrangendo grafos direcionados, não direcionados e ciclos, essa teoria desempenha um papel crucial em algoritmos de otimização e na resolução de problemas computacionais.

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Diferentes tipos de funções matemáticas, como lineares, afins, quadráticas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas, têm papéis específicos na descrição e análise de fenômenos matemáticos e científicos. Os alunos apresentaram essas funções durante a aula.

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Recursividade envolve a definição de uma operação em relação a si mesma, um conceito frequente em matemática e programação para representar padrões iterativos complexos. Em sequências recursivas, cada termo depende dos termos anteriores. Operações recursivas resolvem problemas ao decompor a complexidade em instâncias mais simples do mesmo problema.

A abordagem numérica na resolução de equações não-lineares visa encontrar raízes aproximadas utilizando métodos computacionais. Por outro lado, a resolução numérica de sistemas de equações lineares emprega técnicas para obter soluções aproximadas para conjuntos de equações simultâneas. Ambas essas áreas são fundamentais na análise numérica e computacional.